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F₁等級砝碼折算質量測量結果的不確定度評估與分析

    上海實潤實業有限公司

1 概述

1.1 校準依據：JJG99-2006<<砝碼檢定規程>>。

1.2 環境條件：溫度：室溫：(18～25)℃    溫度波動：0.5℃/h

濕度：(30～70)%      濕度波動：15%/4h

1.3 測量標準：E₂等級毫克組砝碼，測量范圍1mg～500mg，編號：873，證書編號：力A01字2010060037：

配套設備：電子天平，型號：BP211D，出廠編號：12636910；測量范圍：(0~210) g；分辨力：0.01mg/0.1mg，制造商：Sartorius；證書號：FH-20100006 。

F₁等級砝碼精密空盒氣壓表，型號：DYM4-1，出廠編號：0206；測量范圍：(800~1060) hPa；制造商：長春氣象儀器廠；證書號：FH-20090081 。

1.4 被測對象：F₁等級砝碼兩個，標稱質量分別為200mg和 500mg，編號：Y227。

1.5 測量方法：

砝碼的量傳采用ABBA循環的雙次替代衡量法，方法如下：

a．開啟天平，將標準砝碼放在天平的稱盤上，穩定后讀取天平示值A₁；

b．取下標準砝碼，換上同標稱質量的被檢砝碼，穩定后讀取天平示值B₁；

c．重復步驟b和a的操作，得出B₂和A₂；

d．分別計算出A₁和A₂的平均值A以及B₁和B₂的平均 值B，得出=B-A

e．通過公式計算出被檢砝碼實際質量。

2.數學模型

式中：  

m_ct ——被測砝碼的折算質量；

m_cr——標準砝碼的折算質量；

V_B——被測砝碼的體積；

V_A——標準砝碼的體積；

P_a ——測量時，實驗室的實際空氣密度； 

P₀ ——約定的標準空氣密度；

——被測砝碼與標準砝碼的平衡位置的差值；

m_cs——測天平分度值的標準小砝碼的折算質量；

——測天平分度值加放m_cs后的平衡位置改變值；

F-----磁性影響。

設空氣浮力引起的質量修正值為m_p，則

        因此    

3．輸入量的標準不確定度評定

3.1 由標準砝碼m_cr 引入的不確定度分量u(m_cr)評定：

3.1.1標準砝碼檢定證書中給出的擴展不確定度u_r(m_cr)：

由JJG99-2006《砝碼檢定規程》給出標稱質量分別為200mg和 500mg砝碼的zui允許誤差分別為0.020mg和0.025mg。擴展不確定度U ≤0.006mg和U ≤0.008mg，含因子k=2。

  200mg：    u_r(m_cr)= U/k=0.006mg/2=0.003 mg

500mg：     u_r(m_cr)= U/k=0.008mg/2=0.004 mg

3.1.2由標準砝碼質量不穩定性引入的不確定度分量u_inst(m_cr)：

標準砝碼的質量不穩定性引入的不確定度分量可以根據標準砝碼歷年來送檢計量檢定機構結果的年變化量計算出來。查歷年的檢定證書得檢定數據如下表1所示：

        表1  E₂等級標準砝碼歷年檢定數據

200mg：u_inst(m_cr)= mg

500mg：u_inst(m_cr)= mg

3.1.3合成后由輸入量m_cr 引入的不確定度u(m_cr)：

200mg： u(m_cr)==0.0032 mg

500mg： u(m_cr)==0.0042 mg

3.2 衡量過程的標準不確定度分量的評定

    對于n次重復測量，其實驗標準差，即為衡量過程的標準不確定度分量。

   在電子天平BP211D上采用ABBA循環對砝碼行十次重復性測量，測量結果如下表2所示：

                   表2   砝碼測量結果

    則： 200mg： =0.0074 mg

500mg：=0.0078 mg

3.3 衡量儀器引入的標準不確定度分量u_ba

    衡量儀器的標準不確定度括靈敏度引起的標準不確定度u_s、鑒別力引起的標準不確定度u_d和偏載誤差引起的標準不確定度u_E

3.3.1 靈敏度引起的不確定度分量u_s1

      測量天平靈敏度的小砝碼為1 mg E₂等級砝碼，其折算質量值為1.003 mg，十次測量結果如下：0.99 mg，1.01 mg，1.01 mg，0.99 mg，1.01 mg，1.00 mg，1.00 mg，0.99 mg，0.99 mg，0.99 mg

       = 0.000036 mg

式中：=0.004 mg，m_s=1.003 mg，u_(ms)=0.006/6=0.001 mg，=0.999 mg，=s=0.009 mg

3.3.2 由電子天平鑒別力引入的不確定度 u_d 評定：

     d = 0.01 mg 則u_d== 0.41d=0.0041 mg

3.3.3 由天平偏載引入的不確定度u_r評定：

使用天平時，在相鄰的兩次測量過程中，標準砝碼與被測砝碼之間的示值差不等時，該示值認為由偏載誤差引起，按均勻分布考慮計算此標準不確定度分量。

則u_E==0.0058 mg

3.3.4 衡量儀器的合成標準不確定度u_ba

      0.0071 mg

3.4 由空氣浮力引入的不確定度u(m_p)評定：

空氣密度的計算公式：

p – 氣壓力，mbar或hPa；

rh -- 相對濕度，百分比 (%)；

t -- 溫度，℃。

所得到的空氣密度r_a是以kgm^-3為單位。當900hPa<p<1100hPa，10℃<t<30℃，RH<0.8時，上式的相對不確定度為2′10^-4。

由 T=23.5℃，濕度為62%，得出空氣密度 為1.158kg/cm³，所以（ρ_a-ρ₀）=0.040kg/cm³, F₁等級砝碼為不銹鋼材料，ρ_t=7.8g/cm³，

200mg：=2.6×10^-5mg

將m_p估計為均勻分布，則 u(m_p)= m_p /=2.6×10^-5/1.732=1.5×10^-5mg

500mg：   =6.5×10^-5mg

將m_p估計為均勻分布，則 u(m_p)= m_p /=6.5×10^-5/1.732=3.8×10^-5 mg

 4  標準不確定度分量匯總

輸入量的標準不確定度分量匯總如表3 所示

　                   表3  標準不確定度分量匯總

5 合成標準不確定度的計算：

由于影響砝碼測量結果的各不確定度分量彼此獨立無關，合成標準不確定度按下式得到：

200mg：

          =

          =0.010 mg

500mg：

          =

          =0.011 mg

6 擴展不確定度的評定

    取k=2，則擴展不確定度U 為

 200 mg：U = k×u(m_ct)=2×0.010 mg =0.02 mg

500 mg： U = k×u(m_ct)=2×0.012 mg =0.03 mg

7 測量不確定度的報告與表示

200 mg F₁等級砝碼折算質量測量結果的擴展不確定度為

U=0.02 mg      k=2

500 mg F₁等級砝碼折算質量測量結果的擴展不確定度為

U=0.03 mg       k=2

8 測量結果與擴展不確定度覽表

表4  測量結果覽表